Matemáticas y juego de azar
En la actualidad hay una gran variedad de entretenimiento de juegos de azar y todos los juegos tienen una característica importante en común. Esta es el azar, es decir, las ganancias no dependen de las habilidades del jugador, sino sólo del azar. Sin embargo, a pesar de esto, los jugadores pueden determinar la probabilidad en una combinación particular, y también saber acerca de sus posibilidades de ganar. Y esto sólo puede hacerse con la ayuda de cálculos matemáticos. En este artículo, describiremos en detalle cómo se aplican las matemáticas en el mundo de las apuestas online.
Las apuestas tienen una historia larga. En la antigua Grecia e India ya existía un entretenimiento como los dados. Sólo que en lugar de los dados modernos usaban dados de animales (astrágalos). Desde la Edad Media, la gente comenzó a preguntarse, ¿cuántos resultados posibles puede haber en un juego de dados? ¿Y de cuántas maneras se pueden obtener estas combinaciones?
Estas preguntas fueron respondidas por Vibold, un obispo francés, que en el año 960 d.C. escribió una obra dedicada a los cálculos matemáticos de los dados. El obispo Wiboldus calculó que tirando tres dados, sólo hay 56 posibles resultados del juego. Pero como resultó más tarde, ese número 56 no reflejaba el número real de posibilidades. Esto se debía a que cada uno de los 56 resultados probables del juego podía obtenerse sumando diferentes combinaciones numéricas.
Por ejemplo, el obispo Wiebold afirmó que el número 4 podría obtenerse si las combinaciones de 2 + 1 + 1 caían en los dados. Sin embargo, en realidad hay 3 combinaciones que suman el número 4:
- 2 + 1 + 1
- 1 + 2 + 1
- 1 + 1 + 2
En 1494, el matemático italiano Fray Luca Bartolomeo de Pacioli publicó un libro en el que describe cómo dividir el total de la apuesta entre dos participantes, si el juego terminaba antes de tiempo. Sugirió dividir la apuesta en proporción a los puntos que ambos competidores obtuvieron. Pero como resultó más tarde, este matemático italiano resolvió el problema de forma incorrecta.
Otro matemático, ingeniero, filósofo, médico y astrólogo italiano, Gerolamo Cardano, también escribió un libro de dados en el siglo XV. Este libro fue un intento de explorar la teoría matemática de los juegos de azar.
Gerolamo Cardano, en su razonamiento, fue el primero en acercarse al concepto general de la teoría de la probabilidad. El matemático italiano señaló que hay una regla general para el cálculo. Uno siempre debe considerar el número total de resultados posibles y el número de formas en que estos resultados pueden aparecer. Luego hay que encontrar la relación entre el último número y el número de combinaciones posibles restantes.
Además, brillantes científicos como Blaise Pascal y Pierre de Fermat hicieron importantes contribuciones a la ciencia de la teoría de la probabilidad. En sus trabajos científicos fueron capaces, por primera vez, de resolver correctamente el problema de dividir una apuesta entre dos participantes, lo que el matemático italiano Fray Luca Bartolomeo de Pacioli había sido incapaz de hacer anteriormente.
Las soluciones propuestas por Blaise Pascal y Pierre de Fermat contienen elementos de la utilización de la expectativa matemática, así como otros teoremas sobre la suma y la multiplicación de probabilidades. Con el tiempo, una serie de trabajos científicos llevados a cabo por estos científicos formaron la base de la moderna teoría de la probabilidad.
Posteriormente, muchos matemáticos famosos como Christiaan Huygens, Abraham de Moivre y Jakob Bernoulli también utilizaron las matemáticas como ciencia para calcular los resultados de los juegos de azar.
¿Funciona la teoría de la probabilidad en los juegos de azar?
Una rama de las matemáticas que estudia las regularidades de los fenómenos aleatorios se llama teoría de la probabilidad. La definición de «probabilidad» es el grado de posibilidad de ocurrencia de cualquier evento.
Como se ha demostrado muchas veces, con la ayuda de fórmulas matemáticas se puede calcular la probabilidad de ocurrencia de un determinado naipe, y se pueden calcular las posibilidades de que un jugador gane en juegos como la ruleta, los dados, el blackjack, el póquer, la lotería, etc. Ahora veremos con más detalle cómo puedes aplicar la ciencia de las matemáticas a los juegos de azar.
¿Cómo afecta el resultado del juego los eventos dependientes o independientes?
Los eventos independientes son aquellos casos en los que la ocurrencia del evento A no cambia la probabilidad del evento B. Un ejemplo sencillo: si lanzas una moneda dos veces, el resultado del segundo lanzamiento no dependerá del primero. Esto significa que las dos acciones (eventos) que ocurrieron no se afectan mutuamente de ninguna manera. Así que, en este caso puedes calcular la probabilidad de que cara de la moneda caerá en el siguiente lanzamiento. Esto se puede hacer usando la siguiente fórmula: (1/2) × 2 = ¼ o el 25%.
Si, además de los factores aleatorios, la probabilidad depende también de la ocurrencia o no de otro evento, tales eventos se denominan eventos dependientes. Utilicemos un ejemplo sencillo para calcular la probabilidad de que cuando se sacan 3 cartas al azar de una baraja, cada carta resulte ser un As.
La baraja estándar, o también llamada «baraja francesa» contiene 52 cartas, de las cuales hay 4 Ases. Esto significa que la probabilidad de que un As aparezca en el primer sorteo es de 4 a 52. Ahora analicemos: Si la primera carta que se saca es un As, significa que después de eso sólo habrá 51 cartas en la baraja, entre las cuales habrá 3 Ases restantes. Así que la probabilidad del próximo As será de 3 a 51. Si la segunda carta sacada es también un As, entonces la probabilidad del tercer As del mismo valor será de 2 a 50.
Sin embargo, es importante entender que en el caso de eventos dependientes, cada nuevo resultado afecta al resultado de la siguiente acción. Es decir, en el caso que hemos considerado, cada aparición posterior de una nueva carta afecta a la probabilidad del resultado del siguiente evento.
Por consiguiente, utilizando la fórmula matemática podemos calcular la probabilidad de un resultado positivo del evento cuando cada una de las 3 cartas aleatorias es un As. La probabilidad de esta combinación será: 4/52 × 3/51 × 2/50 = 0,000181.
Expectativa matemática
Uno de los conceptos más importantes de la teoría de la probabilidad es la expectativa matemática. La expectativa matemática se define como el valor medio de probabilidad de un valor aleatorio. En los juegos de azar, la expectativa matemática significa la cantidad que un jugador puede ganar o perder siempre que haga las mismas apuestas durante un largo período de tiempo.
La expectativa matemática puede ser tanto positiva como negativa. Veamos un ejemplo de un juego de ruleta. En la ruleta, el porcentaje de negros cae más a menudo que el de rojos. En consecuencia, cuando se apuesta al negro la expectativa matemática será positiva, y cuando se apuesta al rojo la expectativa matemática será negativa. Pero la expectativa matemática también puede ser cero.
Las casa de apuestas deportivas también utilizan la expectativa matemática. En las apuestas deportivas, la expectativa matemática se define como la cantidad que un jugador puede ganar o perder si apuesta lo mismo muchas veces.
Para calcular la expectativa en las apuestas deportivas, se utiliza la siguiente fórmula simple. La probabilidad de un resultado positivo se multiplica por la cantidad de ganancias posibles. La probabilidad de un resultado negativo se multiplica por la cantidad de pérdidas. Después de eso es necesario restar la cantidad, el segundo resultado del primer resultado.
Veamos un ejemplo de cálculo de la expectativa matemática en un ejemplo de apuestas deportivas. Supongamos que en el partido entre el FC Barcelona y el Real Madrid CF la probabilidad de victoria para el «Barça» es de 1/3,30 (o 0,303), la probabilidad de ganar para los «Merengues» es de 1/2,18 (0,459), la probabilidad de empate es de 1/3,95 (0,253).
Si la probabilidad de que el FC Barcelona gane es de 0,303, entonces la probabilidad de perder es: 0,459 + 0,253 = 0,712. Supongamos que decides apostar 1000 euros por el FC Barcelona. Con las probabilidades actuales, tus ganancias probables serían de 2.300 euros.
Si añadimos los datos disponibles a la fórmula anterior, será: 0,303 × €2300 – 0,712 × €1000 = -15,1. Como resultado, fue posible establecer que la pérdida media de tal apuesta es de 15,1 euros.
Este ejemplo muestra que un jugador puede ganar con una partida larga y sólo con una expectativa matemática positiva. Sin embargo, hay que tener en cuenta que en el mundo de los juegos de azar, casi no hay ningún juego en el que la expectativa matemática sea positiva. Esto se debe al hecho de que el casino sólo gana un cierto porcentaje de las apuestas. En este caso, el resultado del juego no es tan importante, el jugador seguirá perdiendo parte de sus apuestas.
¿Cómo calcular las probabilidades de ganar?
Con la ayuda de cálculos matemáticos se puede calcular no sólo la probabilidad de perder en un juego de azar, sino también las posibilidades de ganar. Tomemos por ejemplo una lotería en la que tienes que adivinar 6 números de 45 para ganar, y determinaremos la probabilidad de ganar. El indicador de probabilidad dependerá de dos valores, el total de números disponibles en el juego y los números a adivinar. La probabilidad de ganar la lotería, se calcula mediante la siguiente fórmula:
x cifras de n = (n) / (x) = n × (n – 1) × (n – 2) × (n – 3) … × [n – (x -1)] / 1 × 2 × 3 × 4 × … x,
n – número total de cifras,
x – número de cifras que necesitas adivinar.
El número total de combinaciones posibles para este ejemplo se calcula de la siguiente manera:
45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40 / 1× 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 8145060
La cifra obtenida es la probabilidad de ganar la lotería, que es de 1 a 8.145.060.
Resumen
Como consecuencia de lo dicho anteriormente, se puede concluir que a través de los cálculos matemáticos, cualquier jugador puede aumentar sus posibilidades de ganar. Sin embargo, hay recordar que a muchos casinos no les gusta este enfoque de los juegos de azar. Algunos casinos terrestres prohíben a los jugadores que han sido vistos contando cartas. Así que nuestro consejo es que tomen en serio y con precaución el uso de los cálculos matemáticos en los juegos de azar.
